가우스 소거법

in Math on Math, Gauss elimination

가우스 소거법

임의의 m x n 선형 시스템의 해를 구하는 가장 대표적인 방법

  1. Forward elimination(전방소거법) : 아래로 갈수록 더 단순한 형태의 선형방정식을 가지도록 변형
  2. Back-substitution(후방대입법) : 아래에서부터 위로 미지수를 실제값으로 대체(해를 구하는 과정)

소거법에 쓰이는 기본행연산(EROs : Elementary Row Operations)

  • Replacement(치환): rj <- rj - mri
    • j번째 행을 기준행인 i번째 행을 m배하여 빼서 수정
  • Interchange(교환): rj <-> ri
    • j번째 행과 i번째 행의 위치를 서로 바꾼다.
  • Scaling(스케일링): rj <- srj
    • j번째 행을 s배 스케일링한다.

Forward Elimination(전방소거법)의 의미

  • 선형 시스템을 가장 풀기 쉬운 꼴로 변형 (상삼각형태 : Upper triangular form)
  • 선형 시스템의 rank를 알려준다.
  • 선형 시스템이 consistent(해가 있는지) 아니면 inconsistent(해가 없는지) 알려준다.