행렬과 텐서

in Math on Math, Matrix, Tensor, Partitioned matrix

행렬

직사각형 구조에 숫자들을 담아 놓은 구조
열벡터의 리스트

  • 하나의 행을 가진 행렬 : 행벡터(row vector)
  • 하나의 열을 가진 행렬 : 열벡터(column vector)
  • 1 x 1 행렬 : 스칼라(scalar)

전치 행렬(Transpose Matrix)

m x n 행렬 A에 대한 전치 행렬 AT는 A의 행을 열로, 열을 행으로 가지는 n x m 행렬

벡터 표기법

  • 벡터라고 하면 일반적으로 열벡터(column vector)를 의미
  • n-벡터는 n개의 스칼라(scalar)로 구성된 열벡터(column vector)를 의미

정방 행렬(Square Matrix)

행과 열 모두 n인 정사각형 모양의 행렬을 n차 정방행렬이라고 한다.
aij를 행렬 An의 주 대각선(main diagonal)이라 한다.

항등 행렬(Identity Matrix)

주대각선이 모두 1이고, 나머지 요소가 모두 0인 n차 정방행렬을 항등행렬이라고 한다.

행렬 곱

  • 병렬 처리(parallel processing)로 가속할 수 있다. (결과가 독립적)

분할 행렬

행렬을 분할하여 생각해도 무방 -> 부분행렬로 이루어진 구조로 생각
행렬을 구조적으로 보는 방법을 분할 행렬(partitioned matrix) 또는 블록 행렬(block matrix)이라고 한다.

분할 행렬로 행렬의 곱 이해하기

두 행렬의 곱 AB = C를 matrix-column vector products로 볼 수 있다.

텐서(tensor)

스칼라, 벡터, 행렬을 아우르는 개념.
숫자가 늘어설 수 있는 방향이 k개면 k-텐서

  • 0-텐서 : 스칼라
  • 1-텐서 : 벡터
  • 2-텐서 : 행렬