확률 이론
확률 변수
확률 변수 X는 함수로 정의되어 있다.
표본의 집합 S : 가능한 모든 경우의 수
확률 변수 X는 표본의 집합 S의 원소 e를 실수값 X(e) = x(실수값) 에 대응시키는 함수
S 모든 경우의 수, X()는 조건 함수, e : S의 임의의 원소, x : X(e)를 통한 결과 값
P[X = x] -> X()의 조건 함수 결과값이 x인 확률
연속 확률 변수
- 누적 분포 함수(CDF) : F(x) = P[X (- , x)] : 확률 변수 X가 어떤 범위 안에 있을 확률을 나타내는 함수
- F(x) = f(t)dt를 만족하는 함수가 존재한다면 X를 연속확률변수, f(x) : X의 확률밀도함수(pdf) == p(x)
더 알아보기 나만의 해석 추가
확률 변수의 성질
베이즈 확률 : 직접 구하기 힘들 경우 활용
확률 변수의 함수
- inverse CDF Technique : 확률 변수가 어떤 CDF, PDF를 가질 때 밀도함수로부터 샘플들을 만들고 싶을 때 사용
- 반경 r인 원 안에 랜덤하게 점들을 찍는 프로그램 -> 이해가 안된다.
기대값
분산, 공분산
기댓값으로부터 흩어져 있는 정도 높을 수록 많이 흩어져 있다!